다이나믹 프로그래밍 (DP)를 이용한 9625 풀이

9625

문제

상근이는 길을 걷다가 신기한 기계를 발견했다. 기계는 매우 매우 큰 화면과 버튼 하나로 이루어져 있다.
기계를 발견했을 때, 화면에는 A만 표시되어져 있었다. 버튼을 누르니 글자가 B로 변했다. 한 번 더 누르니 BA로 바뀌고, 그 다음에는 BAB, 그리고 BABBA로 바뀌었다. 상근이는 화면의 모든 B는 BA로 바뀌고, A는 B로 바뀐다는 사실을 알게되었다.
버튼을 K번 눌렀을 때, 화면에 A와 B의 개수는 몇 개가 될까?

입력

첫째 줄에 K (1 ≤ K ≤ 45)가 주어진다.

출력

첫째 줄에 A의 개수와 B의 개수를 공백으로 구분해 출력한다.

풀이 방법

처음에는 무턱대고 A를 B로, B를 BA로 바꾸는 구현을 하려고 했으나, 마음먹은대로 잘 되지 않아 규칙을 찾다가 수의 조합에서 익숙한 수열이 보이기 시작했다.

 

A의 개수 증가 : 0, 1, 1, 2, 3, 5 ...
B의 개수 증가 : 1, 1, 2, 3, 5, 8 ...

풀이 코드

'''
A -> B -> BA -> BAB -> BABBA
A -> B
B - > BA
B, BA, BAB, BABBA, BABBABAB, BABBABABBABBA
0 1
1 1
1 2
2 3
3 5
.
.
.

'''
i = int(input())
MEM = [0 for _ in range (i+1)]
MEM[1] = 1
def fivo(k):
    if k <= 1:
        return k
    if MEM[k] != 0:
        return MEM[k]

    else:
        MEM[k] = fivo(k-1) + fivo(k-2)
        return MEM[k]


fivo(i)
print(MEM[-2], MEM[-1])

결과

기본 피보나치 수열 코드에 메모이제이션을 적용하였다.